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Medidas de Dispersão

Por: Marcopolo Marinho (2011)

Para a estatística o estudo descritivo de dados que determina a sua variabilidade ou dispersão em relação à medida de localização do centro da amostra é de suma importância e compõe o estudo das medidas de dispersão.

Para entendermos os conceitos básicos vamos analisar as seguintes amostras referente a pessoas que, embora possuam a mesma idade média, têm diferentes dispersões. Vamos analisar este exemplo em função da média, visto que esta é a medida de localização mais utilizada, para definirmos a principal medida de dispersão, a variância.

 

Amostra 1

3

3

15

25

27

30

30

45

47

48

53

64

 

Amostra 2

 

 

 

21

 

30

 

32

47

 

 

 

 

Amostra 2

 

4

11

 

 

 

 

 

 

 

54

61

 

Média = 32,5 anos

Podemos analisar neste exemplo que a média de cada amostra é igual, mas a sua dispersão é bem diferente.

Desvio Absoluto Médio: É a média aritmética dos módulos dos desvios;

Desvio Padrão: É a raiz quadrada da variância;


Variância

É a média aritmética dos quadrados dos desvios ou é a diferença entre a média aritmética dos quadrados e o quadrado da média aritmética.

Como podemos entender a variância?

1.   Primeiro devemos encontrar a média das amostras;

2.   Em seguida calculam-se as diferenças entre todos os elementos em relação a esta média;

3.   Eleva-se ao quadrado todas as diferenças, seja elas negativas ou positivas;

4.   Soma-se todas as diferenças elevadas ao quadrado e por fim dividimos pelo número de elementos da amostra em questão.

Mas e porque devemos elevar ao quadrado as diferenças dos dados em relação à média, veja que, caso não houvesse essa operação, as diferenças positivas seriam anuladas.

Vamos à prática? Peguemos o exemplo referente a diferentes alturas de prédios em uma pequena cidade:  

Prédio

Altura

1.Aurora Turquesa

30 m

2.Monte Claro

40 m

3.Nova Morada Residencial

25 m

4.Le Mund

38 m

5.Maria Clara I

43 m

6.Maria Clara II

29 m

7.Maria Antonieta

120 m

Média

46,42

 

Tabela para verificação da Variância

Prédio

X (a) Altura

Média*

(x – média)

(x-media)²

1

30

46,42

-16,42

269,61

2

40

46,42

-6,42

41,21

3

25

46,42

-21,42

458,81

4

38

46,42

-8,42

70,89

5

43

46,42

-3,42

11,69

6

29

46,42

-17,42

303,45

7

120

46,42

73,58

5414,01

Total

M = 46,42

 

Zero**

6569,67

Variância = 6569,67/7 = 938,52

*Valor arredondado

**Valor aproximado em decorrência de arredondamento

Vejamos algumas informações complementares sobre variância:

I.            Amostras diferentes, mas com médias iguais, podem possuir dispersões muito diferentes;

II.          Amostras mais dispersas possuem maior variância;

III.       Se não elevarmos as diferenças ao quadrado as negativas anulariam as positivas;

IV.        O cálculo para alcançar a variância neutraliza os números negativos, quando estes são elevados ao quadrado, não prejudicando a lógica da apuração da variância;

V.           O efeito da operação de elevação ao quadrado é o que se pode chamar de forma não organizada de ver a dispersão.

VI.        A unidade de medida da variância não é a mesma da média;

VII.      Como forma de encontrar uma medida mais organizada a estatística foi em busca de outra medida, o que veremos a seguir.

Coeficiente de Variação: É o quociente entre o desvio padrão e a média aritmética. É normalmente expresso em percentual.

Variância Relativa: É o quociente entre a variância e o quadrado da média aritmética ou é o quadrado do coeficiente de variação. 

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