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Medidas de Posição

Por:Marcopolo Marinho (2011)

As medidas de posição servem para localizar o centro de uma amostra. As medidas mais comuns são Média, Mediana e Moda.

Média

A média é uma medida que expressa o centro de uma amostra em função de valores.

Tipos de Média

  • Média Aritmética: É o quociente da soma de todos os dados do conjunto pelo nº desses dados;
  • Média Aritmética Ponderada: Multiplica-se cada valor pelo seu peso, somar e dividir o total pela soma de todos os pesos;
  • Média Geométrica: É a raiz de índice "n" do produto dos dados, onde "n" é o número dedados;
  • Média Geométrica Ponderada: Eleva-se cada valor ao seu peso, multiplica-se e extrai do produto a raiz cujo índice é a soma dos pesos;
  • Média Harmônica: É o inverso da média aritmética dos inversos dos dados;
  • Média Harmônica Ponderada: É o inverso da média aritmética ponderada do inverso dos dados.   

EX: Determinar o valor financeiro médio dos veículos expostos em uma concessionária de veículos:

Modelo do Veículo

Valor em Reais (R$)

Modelo A - Ford KA

23.990,00

Modelo B - Meriva

33.990,00

Modelo C - Palio

29.990,00

Modelo D - Uno Mille

15.990,00

Modelo E - Celta

21.990,00

Modelo F - Mercedes Bens XX

352.990,00

Solução: Somam-se todos os valores dos veículos e divide pelo número de veículos

M = [(23.990+33.990+29.990+15.990+21.990+352.990)/6]

M = 478.940/6

M = 79.823,33

Observe que em comparação ao modelo F, todos os veículos possuem valores pequenos na casa dos 10, 20 ou 30 mil e que mesmo assim o valor da média foi elevado, quase 80 mil, isso ocorre porque, apesar de ter a característica de considerar “todos” os elementos da amostra, a média é muito sensível a valores muito grandes ou muito pequenos. No exemplo acima o que inflacionou a média foi o valor do modelo F (R$ 352.990,00). Podemos chamar o valor do modelo F de Outlier por ser muito diferente dos demais.

Mediana

A mediana é uma medida que serve para localizar o centro da distribuição dos dados, ou seja, divide uma série de dados em duas partes iguais.

Ex: Localizar a mediana dos valores referente a altura dos prédios de um bairro x:

Prédio

Altura

1.Aurora Turquesa

30 m

2.Monte Claro

40 m

3.Nova Morada Residencial

25 m

4.Le Mund

38 m

5.Maria Clara I

43 m

6.Maria Clara II

29 m

7.Maria Antonieta

120 m

 

Solução: Primeiro devemos ordenar os dados referente aos elementos da população de forma crescente. Em seguida localizamos a mediana marcando o valor que divide os elementos ao meio, ou seja, divide os elementos em duas partes iguais em função da quantidade. Esta divisão fará com que uma metade possua valores menores que a mediana e a outra metade valores maiores, vejamos:

1. Colocar a amostra em ordem crescente:

[25] [29] [30] [38] [40] [43] [120]

 

2. Representamos a mediana pelo elemento central, através do qual metade dos elementos estarão dispostos do seu lado esquerdo e a outra metade do lado direito.

 

Prédio

3

6

1

4

2

5

7

Média

Altura

25

29

30

38

40

43

120

46.43

 

E se a quantidade de elementos for um número par, o que devemos fazer? Para populações com quantidades pares de elementos devemos efetuar a média simples dos seus dois elementos centrais e assim achar o valor da mediana.

 

3. A maior utilidade deste tipo de medida é o fato de podermos trabalhar com amostras que possuam valores extremos que distorçam a média aritmética.

e mais:

  • Quartil: São três valores que dividem uma série de elementos em 04 partes iguais;
  • Decil: São 09 valores que dividem uma série de elementos em 10 partes iguais;
  • Percentil: São 99 valores que dividem uma série de elementos em 100 partes iguais.

 

Moda

 

A moda é uma medida que verifica o elemento que mais se repete em uma população, o importante neste tipo de verificação é a freqüência com que os dados aparecem.

 

Vejamos no exemplo anterior, caso o prédio 6 possuísse 25 metros, qual seria a moda do exemplo dos prédios.

  

Prédio

3

6

1

4

2

5

7

Média

Altura

25

25

30

38

40

43

120

45,85

 

Moda = 25(pois este é o valor que se repete com maior freqüência).

REFERÊNCIAS

  • Material expositivo de aula do prof. Aluízio Costa - Espaço Jurídico Cursos 
  • Material expositivo de aula do prof. Sérgio Carvalho - Espaço Jurídico Cursos

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